Réponse :
Bonjour
Soit "m" l'abscisse du point où le quad à quitté la piste.
L'équation de la tangente (T) au point d'abscisse m est donnée par la formule y=f'(m)(x-m)+f(m) . il faut donc déterminer cette abscisse m telle que cette tangente passe par le point P(10;15)
Explications étape par étape
f'(x)=9x²/100+3x/10
(T) y=(9m²/100+3m/10)(x-m)+3m³/100+3m²/20
y=(9m²100+3m/10)x-9m³/100-3m²/10+3m³/100+3m²/20
Comme (T) passe par le point P(10; 15)
15=(9m²/100+3m/10)*10-9m³/100-3m²/10+3m³/100+3m²/20
après développement et réduction tu arrives à:
-3m³/50+3m²/2+3m-15=0
On a une équation du 3ème degrè sans solution évidente . on pourrait étudier la fonction f(m)=-3m³/50+3m²/2+3m-15 sur [0;10] pour déterminer la solution de f(m)=0. En utilisant le TVI on noterait que f(m)=0 admet une solution entre 2 et 3
On va le faire directement en regardant l'aspet de la courbe
si on calcule f(2,5) =+0,9 environ
f(2,4)=+0,02
donc pour moi m=2,4(environ) Avec ta calculatrice cherche plus précisément si tu veux.
L'ordonnée de ce point est f(2,4)=.....
