Réponse :
EX.1
f(x) = (x + 2)² - 9
1) développer f(x) : f(x) = (x + 2)² - 9 = x² + 4 x + 4 - 9 = x² + 4 x - 5
2) factoriser f(x) : f(x) = (x + 2)² - 9 = (x + 2 + 3)(x + 2 - 3) = (x + 5)(x - 1)
3) calculer l'image de chacun des nombres suivants
a) 0 : f(0) = 0² + 4*0 - 5 = - 5
b) - 9 : f(-9) = (-9+2)² - 9 = 49 - 9 = 40
c) 16 : f(16) = (16+2)² - 9 = 324 - 9 = 315
d) - 20 : f(- 20 + 2)² - 9 = 315
4) calculer les antécédents éventuels de chacun des nombres suivants en choisissant l'expression de f(x) la plus adaptée
a) 0 : f(x) = (x + 5)(x - 1) = 0 produit de facteurs nul on a; x + 5 = 0 ⇔ x = - 5 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1
b) - 9 : f(x) = (x + 2)² - 9 = - 9 ⇔ (x + 2)² = 0 ⇔ x = 2
c) - 5 : f(x) = x² + 4 x - 5 = - 5 ⇔ x² + 4 x = 0 ⇔ x(x + 4) = 0 ⇔ x = 0 ou x = - 4
les antécédents de - 5 par f sont : 0 et - 4
c)
Explications étape par étape
