bjr
128
exercice commenté - donc avec aide pour résoudre des équations du second degré
Q1
(2x-1)² = 2x(2x-1)
on vous fait la remarque qu'en développant mentalement, on s'aperçoit que les termes en x² vont se simplifier
en effet à gauche en développant on aura (2x)² = 4x²
et à droite en développant aussi on aura 2x*2x = 4x²..
donc on va développer de chaque côté, et comme les 4x² vont s'éliminer, on aura une équation du 1er degré comme d'habitude
soit
(2x-1)² = 2x(2x-1)
4x² - 4x + 1 = 4x² - 2x
-4x+1 = -2x
vous pouvez terminer :)
Q2
(3x-4)² = x(3x - 4)
là on vous fait la remarque que les x² ne vont pas se simplifier
en effet si on développe à gauche et à droite on aura
(3x)² = 9x² et à droite on aura x*3x = 3x²
donc il va falloir factoriser pour résoudre
soit
(3x-4)² = x(3x - 4)
(3x-4)² - x(3x - 4) = 0
facteur commun : 3x-4
on aura donc
(3x-4) (3x-4-x) = 0
(3x-4) (2x-4) = 0
pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul
soit 3x-4 = 0 => x = 4/3
soit 2x-4 = 0 => x = 2
stratégie 3
Q3
(3x-1)² = 6(6-x) + 1
on vous fait la remarque que les x vont se simplifier
effectivement on va développer
9x² - 6x + 1 = 36 - 6x + 1
les -6x disparaissent - il reste
9x² = 36
9x² - 36 = 0
9x² = 36
on isole x²
soit x² = 36/9
x² = 4
=> x = 2 ou x = -2
stratégie 2
Q4
x - 1 doit être différent de 0 => valeur interdite = 1
et ensuite produit en croix
soit
2x+1 = 3 (x-1)
vous pouvez terminer
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exo d'application
est ce que les x² se simplifient ? ou les x ? quelle stratégie pour résoudre
Q1
4x(x+3) = (x+6)²
on développe - plus facile pour voir quelle stratégie adaptée
4x² + 12x = x² + 12x + 36
les 12x disparaissent - il reste donc
4x² - x² = 36
donc on finit avec la stratégie 2 où on isole les x - comme Q3 du 128
Q2
(5x - 2)² = 5 (2 - 5x)
on développe comme d'hab pour trouver la stratégie à adopter
soit
25x² - 20x + 4 = 10 - 25x
les x² ou les x ne peuvent pas se simplifier
on va donc factoriser l'équation de départ
=> stratégie 3
soit
(5x - 2)² - 5 (2 - 5x)
(5x - 2)² + 5 (5x - 2)
on aura (5x-2) en facteur commun
vous terminez comme la Q2 du 128
Q3
quotient => stratégie 4 - comme Q4 du 128
on aura donc
(3x² + 1) = 3x(x-2)
soit
3x² + 1 = 3x² - 6x
les 3x² se neutralisent => on isole les x - stratégie 1
et enfin Q4
en développant on aura
x² - 3x + 9 = x² - 4x + 4
les x² se neutralisent => reste donc une équation du 1er degré classique
