Bonsoir,
Je te fais la a), à toi de faire la b) en suivant l'exemple.
Il s'agit d'une simple application des formules suivantes :
[tex] \sin(a)+\sin(b)=2\sin( \frac{a+b}{2})\cos(\frac{a-b}{2}). [/tex]
et
[tex] \cos(a)-\cos(b)=-2\sin(\frac{a+b}{2})\sin(\frac{a-b}{2}). [/tex]
Ici, on voit trivialement que ( en posant [tex] 5\alpha=a [/tex] et [tex] 3\alpha=b [/tex] et en utilisant nos deux relations ) :
[tex] \frac{\sin(a)+\sin(b)}{\cos(a)-\cos(b)}=-\frac{cos(\frac{a-b}{2})}{\sin(\frac{a-b}{2})} [/tex].
[tex] \frac{a-b}{2}=\frac{5\alpha-3\alpha}{2}=\alpha [/tex]
Donc la première expression vaut [tex] -cotg(\alpha) [/tex].
Voilà, bonne chance.
