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on appelle x la mesure d'un côté des carrés violets
on exprime le volume en fonction de x
longueur : 25 - 2x
largeur : 15 - 2x
hauteur : x
volume : (25 - 2x)(15 - 2x)x
on développe et on réduit
V(x) = 4x³ - 80x² + 375x
on étudie les variations de V(x) ; (x varie de 0 à 15/2)
V'(x) = 12x² - 160x + 375
Δ = 20√19
il y a deux racines
x1 = (160 - 20√19)/24 voisin de 3
x2 = (160 - 20√19)/24 voisin de 10,2
tableau
x 0 x1 7,5 x2
V'(x) + - +
V(x) ↗ ↘ /////////////////////
le maximum est obtenu pour x1 , soit environ 3
V(3) = ...
