bjr
sin 3a = sin (2a + a) [ on utilise la formule
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sinb) ]
= sin 2a cos a + cos 2a sin a
[ on utilise les formules
sin 2a = 2sin a cos a et
cos 2a = cos² a - sin² a ]
= 2sin a cos a cos a + (cos² a - sin² a) sin a
[ cos a cos a = cos²a et on développe
(cos² a - sin² a) sin a ]
= 2 sin a cos² a + sin a cos²a - sin³ a
[on associe les deux premiers termes]
= 3 sin a cos² a - sin³ a
[ on remplace cos² a par 1 - sin² a ]
= 3 sin a (1 - sin² a) - sin³ a
= 3 sin a - 3 sin³a - sin³ a
= 3 sin a - 4 sin³a
