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1)
ABCD est un parallélogramme si et seulement si
vecteur AB = vecteur DC (à savoir) (inversion des lettres C et D)
vecteur AB ( xB - xA ; yB - yA) (formule du cours)
vect AB (3 - (-2) ; 1 - (-1) ) | vect DC (1 - (-4) ; 3 - 1)
vect AB (5 ; 2) | vect DC (5 ; 2)
ces vecteurs sont égaux ABCD est un parallélogramme
2)
coordonnées du centre I
ABCD est un parallélogramme, I est le milieu des diagonales
coordonnées milieu d'un segment MN
( xM + xN)/2 ; (yM + yN)/2 ) (formule du cours )
I est le milieu de [AC]
I ( (-2 + 1)/2 ; (-1 + 3)/2 )
I ( -1/2 ; 1)
3)
ABEI est un parallélogramme si et seulement si vect AB = vect IE
I(-1/2 ; 1)
soit (x ; y) le couple des coordonnées de E
vect AB (5 ; 2) vect EI (x - 1/2 ; y - 1) )
x - 1/2 = 5 et y - 1 = 2
x = 11/2 et y = 3
E( 11/2 ; 3)
