Réponse:
a) vrai
b) faux
c) vrai
d)faux
e) vrai
f) faux
Explications étape par étape:
a) vrai, selon le tableau de variation, h a un min de-1 pour x égal à -2 d'où h(-2)=-1
b) faux, sur l'intervalle [3,5], les images varient sur [-2,4] et -1 et y inclu donc possède un antécédent sur [3,5] d'où -2 n'est pas le seul antécédent de -1
c) vrai, sur [-6,-2], h est strictement décroissante
d'autre part, h est strictement croissante sur [-2,3]
d'où elle admet un minimum pour x égal à -2 qui est -1
d) faux, l'intervalle [-1,4] = [-1,-2] U [-2,3] U [3,4]
sur [-1,-2] inclu dans [-6,-2] : h est décroissante
sur [-2,3] : h est croissante
sur [3,4] inclu dans [3,5]: h est décroissante
ainsi, h varie sur [-1,4] et par suite n'est strictement croissante sur cet intervalle.
e) vrai, h est monotone sur [-6,-2] (strictement décroissante) les réels x varient sur [-6,-2] alors leurs images varient entre f(-6) =3 et f (-2)= -1 alors f(x) entre -1 et 3
f) faux h, n'est pas monotone sur [-6,3], si les réels x varient sur [-6,3], leurs images varient entre l'image la plus petite jusqu'à la plus grande dont l'antécédent est appartient à l'intervalle [-6,3] alors f(x) se trouvent entre -1 = f(-2) et 4=f(3)
