Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 3 :
g() est de la forme u/v avec :
u=√x donc u '=1/(2√x)
v=x+1 donc v '=1
g '(x)=u'v-uv'/v²
g '(x)=[(x+1)/2√x)-√x] / (x+1)²
On met : (x+1)/2√x)-√x sur le même dénominateur qui est 2√x :
[(x+1)-√x*2√x] / 2√x=(x+1-2x)/2√x=(1-x) / 2√x
On fait disparaître le √x au déno en multipliant numé et déno par √x :
(1-x) / 2√x=[(1-x)√x]/(2√x*√x)=[(1-x)√x ]/ 2x
Donc :
[(x+1)/2√x)-√x] =(1-x)√x/2x
Et g '(x)=(1-x)√x / 2x(x+1)²
Exo 4 :
f '(x)=-4x³+4x+1
Equation de T :
y=f '(-1)(x+1)+f(1)
f ' (-1)=4-4+1=1
f(1)=-1+2-1=0
y=(x+1)+0
T ==>y=x+1
Recherche de l'autre point :
On cherche les points d'intersection de T et Cf :
x+1=-x^4+2x²+x
x^4-2x²+1=0
On pose : X=x² et on résout :
X²-2X+1=0
(X-1)²=0 qui donne :
X=1 soit :
x²=1 qui donne :
x=-1 et x=1.
Equation de la tgte T' en x=1 :
y=f '(1)(x-1)+f(1)
f '(1)=-4+4+1=1
f(1)=-1+2+1=2
T ' ==> y=(x-1)+2
T ' ==>y=x+1
T et T ' sont confondues.
