Réponse :
f(x) = (2x + 3)² - (2x+3)(x - 1)
1. En développant, montrer que f(x) = 2x² + 11x +12 pour tout réel x.
tu developpes, reduis f(x) tu dois retrouver 2x²+11x+12
rappel : (2x+3)²= (a+b)² = a²+2ab+b² =(2x)²+2(2x*3+3²=.....
(2x+3)(x - 1) =double distributivité (vu en 4eme)
2. En factorisant, montrer que f(x) = (2x+3)(x + 4) pour tout réel x.
(2x+3)(2x+3-x+1)=
(2x+1)(x+4)
3. En choisissant la forme la plus adaptée (développée ou factorisée),calculer f(0) puis f(-4).
f(0) tu remplaces x par 0 dans 2x² + 11x +12
2*0²+11*0+12=12
f(-4)= tu remplaces x par -4 dans (2x+3)(x + 4)
(2*-4 +3)(-4+4)=
(-8+3)(0) = 0
4)(a) Résoudre l'équation x(2x +11) = 0.
x(2x+11)=0
2x+11=0⇔2x=-11⇔x=-11/2
x=0
(b) Déterminer les antécédents de 12 par la fonction f.
2x²+11x+12=12
2x²+11x+12-12=0
2x²+11x=0
x(2x+11)=0
2x+11=0⇔2x=-11⇔x=-11/2
x=0
5. En choisissant à chaque fois la forme la plus adaptée, résoudre les équations suivantes :
(a) f(x) = 0.
(2x+3)(x + 4) =0
2x+3=0⇔2x=-3⇔x=-3/2
x+4=0⇔x=-4
(b) f(x) = x +4.
(2x+3)(x + 4)=(x+4)
(2x+3)(x + 4)-1(x+4)=0
(x+4)(2x+3-1)=0
(x+4(2x+2)=0
2(x+4)(x+1)=0
x+4=0⇔x=-4
x+1=0⇔x=-1
Explications étape par étape
