Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour Mohamed !
■ le domaine de définition retire la valeur 1,5
car cette valeur rendrait le dénominateur nul !
■ dérivée :
(U/V) ' = ( VU ' - UV ' ) / V² ♥
application à g ' (x) :
g ' (x) = [ 4(3-2x) + 2(4x-5) ] / (3-2x)²
= [ 12-8x + 8x-10 ] / (3-2x)²
= 2 / (3-2x)² toujours positive !
■ tableau de variation et de valeurs :
x --> -∞ 0 1 1,5 2 +∞
g ' (x) -> + ║ +
g(x) --> -2 -5/3 -1 ║ -3 -2
■ la représentation graphique est une Hyperbole
admettant deux asymptotes :
la verticale d' équation x = 1,5 ;
et l' l' horizontale d' équation y = -2 .
On observe un Centre de symétrie
de coordonnées (1,5 ; -2) .
