Bonjour,
Tout d'abord remarquons que
[tex](y+2)^2+8=y^2+4y+12[/tex]
Ensuite, évaluons
[tex](2x-(y+6))^2=4x^2+(y+6)^2-4x(y+6)[/tex]
Or
[tex]x(y+6)=x^2+2y+6[/tex]
Donc
[tex](2x-(y+6))^2=4x^2+(y+6)^2-4x(y+6)\\\\=4x^2+(y+6)^2-4(x^2+2y+6)\\\\=y^2+12y+36-8y-24\\\\=y^2+4y+12[/tex]
Ce qui répond à la première question
2)
Nous avons
[tex](2x-(y+6))^2=(y+2)^2+8\\\\\iff (2x-(y+6))^2-(y+2)^2=8\\\\(2x-y-6-y-2)(2x-y-6+y+2)=8\\\\(2x-2y-8)(2x-4)=8\\\\4(x-y-4)(x-2)=8\\\\(x-y-4)(x-2)=2[/tex]
2 peut s'écrire 1*2=2*1=(-1)*(-2)=(-2)*(-1) donc
On cherche x-y-4=1 et x-2=2, donc x = 4 et y=-1
On cherche x-y-4=2 et x-2=1, donc x = 3 et y=-3
On cherche x-y-4=-1 et x-2=-2, donc x = 0 et y=-3
On cherche x-y-4=-2 et x-2=-1, donc x = 1 et y=-1
Merci