Réponse :
Explications étape par étape
on a E = (3x -1)² - (3x -1)(x+2)
1) on développe et on réduit;
E = (3x -1)² - (3x -1)(x+2) on utilise le produit remarquable (a -b)²
E = ((3x)² + (2*3x*(-1)) + (-1)² - [(3x*x) + (3x*2) -1*x +(-1)*2] on effectue
E = (9x² -6x + 1 ) - (3x² + 6x -x -2) on réduit dans chaque parenthèse
E = 9x² - 6x + 1 - (3x² + 5x -2) on enlève la parenthèse
E = 9x² -3x² -6x -5x + 1 +2 on réduit
E = 6x² - 11x +3
2)
on factorise E = (3x -1)² - (3x -1)(x+2) on remarque le facteur commun 3x-1
alors E = (3x-1) ( 3x -1 - (x+2) )
E = (3x-1) ( 3x - 1 -x -2) on réduit la 2 eme parenthèse
E = (3x -1)(2x -3)
3) pour x = 1/3 on calcul en utilisant la forme réduite de E.
E = 6(1/3)² - 11(1/3) +3
E = 6*(1/9) - 11/3 + 3
E = 2/3 - 11/3 + 3 on calcul en mettant sous le même dénominateur.
E = 2/3 - 11/3 + 9/3
E = (2-11 +9)/3
E = 0
4) on résout l'équation (3x -1)(2x -3) =0
alors les solutions d'un produit de facteur nul
3x - 1 = 0 ou 2x - 3 = 0
3x = 1 2x = 3
x = 1/3 x = 3/2
l'ensemble S des solution à l'équation (3x -1)(2x -3) =0 est alors
S = {1/3; 3/2}
j'espère avoir aidé.
