MATHISLEMOINE03
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2°) Soit N le point du plan tel que : 5AN + 3BN = 6CN.
a) Exprimer le vecteur AN en fonction des vecteurs AB et AC.
b) Construire le point N sur la figure.
4°) Les points A, Met N sont-ils alignés ? Justifier.

Bonsoir, je ne sais pas comment procéder afin de résoudre cette partie de mon DM. Je serais très reconnaissant à celui qui m'aiderais !​

Sagot :

Réponse :

a) exprimer le vecteur AN en fonction des vecteurs AB et AC

      5vec(AN) + 3vec(BN) = 6vec(CN)

d'après la relation de Chasles on a:

vec(BN) = vec(BA) + vec(AN)

vec(CN) = vec(CA) + vec(AN)

donc  5vec(AN) + 3(vec(BA) + vec(AN)) = 6vec(vec(CA) + vec(AN))

          5vec(AN) + 3vec(BA) + 3 vec(AN) = 6vec(CA) + 6 vec(AN)

           8vec(AN) - 3vec(AB) = - 6vec(AC) + 6vec(AN)

            8vec(AN) - 6vec(AN) = 3vec(AB) - 6vec(AC)

            2 vec(AN) = 3vec(AB) - 6vec(AC)

       d'où  vec(AN) = 3/2)vec(AB) - 3vec(AC)

b) construire le point N sur la figure

           Nx\                  

                   \

                       \                   Ax\

                          \                /      \

                             \           /           \

                               B  x/................. \xC

                                   \/                

4) je ne peux pas répondre à cette question car il manque la question 3

Explications étape par étape