Bonjour,
Un+1 = 0,6Un + 50
Initialisation :
pour n = 0 on a U0 = 200
pour n = 1 on U1 = 200 × 0,6 + 50 = 170
on a bien 125 ≤ 170 ≤ 200
donc Po est vraie
Hérédité : Supposons que pour un rang n donné, P(k) est vraie. Montrons que P(k+1) l'est aussi
125 ≤ U(n+1) ≤ U(n)
0,6 × 125 ≤ 0,6 × U(n+1) ≤ 0,6 × U(n)
75 ≤ 0,6 × U(n+1) ≤ 0,6 × U(n)
75 + 50 ≤ 0,6U(n+1) + 50 ≤ 0,6U(n) + 50
125 ≤ U(n+2) ≤ U(n+1)
CCL : Po → Vraie
P(k) → P(k+1)
La propriété est donc vraie ∀ n
