Bonjour,
6) On a :
100*U(2)-U(2)=72,72-0,7272=72-0,0072
100U(3)-U(2)=72,7272-0,727272=72-0,000072
Finalement, on a :
100U(n)-U(n)=72-7,2*10^(-2n+1)
b) Nous avons :
W(n)=72-7,2*10^(-2n+1).
=72-(10/72)^(2n+1)
Il est clair que 10/72<1.
La limite en l'infini de 2n+1 est l'infini
La limite en l'infini de (10/72)^(N) est 0 (on pose N=2n+1)
Donc par composition de limites, la limite en l'infini de (10/72)^(2n+1) est 0.
Donc la limite de (W(n)) est 72.
c) Or, W(n)=100U(n)-U(n)=99U(n)
Donc la limite de 99U(n) est 72.
Donc la limite de U(n) en l'infini est 72/99.
Désolé si c'est dûr à comprendre, comme tu dois le rendre dans moins d'une heure, pas le temps d'écrire en latex. Tu fera avec.
Bonne journée.
