Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
je pense que tu connais les fonctions et les dérivées. l'équation x³+3x-3=0 n'ayant pas de solution évidente, on étudie la fonction f(x)=x³+3x-3 pour déterminer le nombre de solutions de f(x)=0 et leurs valeurs arrondies.
a) domaine de définition Df=R
b) limites
si x tend vers -oo , f(x) tend vers-oo
si x tend vrers +oo, f(x) tend vers+oo
c) dérivée
f'(x)=3x²+3=3(x²+1) cette dérivée est toujours >0 donc la fonction f(x) est croissante et continue
d)Tableau
x -oo +oo
f'(x)........................+................................
f(x) -oo ...........croi...........................+oo
Compte tenu de cette monotonie et du TVI, f(x)=0 admet une et une seule solution "alpha" telle que f(alpha)=0 On la détermine par encadrement
f(1)=1+3-3=1 donc alpha <1
f(3/4)=27/64+9/4-3=-21/64 donc alpha est>3/4
solution 3/4<alpha<1 avec ta calculatrice tu peux faire un encadrement plus précis.
