Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
1. ABCD est un rectangle (énoncé) et donc BC est perpendiculaire à AB; MN est perpendiculaire à AB. Dans le plan, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors les deux droites sont parallèles.
2. Dans le triangle ACD rectangle en D, on peut appliquer le théorème de Pythagore pour déterminer la mesure de AC : dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés
Dès lors : AC² = AD² + DC² <=> AC² = 4,2² + 5,6² = 17,64 + 31,36 = 49 <=> AC = 7
Grâce au théorème de Thales on a une relation de proportion entre le triangle AMN et ABC :
[tex]\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{BC}[/tex] <=> 4 / 7 = x /4,2 <=> x = 2,4 cm
==> MN = 2,4 cm
3. On peut utiliser soit le théorème de Pythagore dans le triangle AMN ou on peut utiliser le théorème de Thalès avec la proportion entre les triangle AMN et ABC :
[tex]\frac{AN}{AB} =\frac{AM}{AC}[/tex] <=> x / 5,6 = 4 / 7 <=> x = 3,2 cm
==> AN = 3,2 cm
J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)
