Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a)
M se déplace sur [AI] et N sur [BI] donc :
0 ≤ AM ≤ 6 < == > 0 ≤ x ≤ 6
Donc Df=[0;6]
b)
MN=12-2x
Le triangle AMP est rectangle en M et angle MA60°.
tan MAP=MP/AM
MP=AM* tan 60°
MP=x√3
Donc :
f(x)=x√3*(12-2x)
f(x)=√3*(12x-2x²)
c)
f(3)=√3*(36-18)=18√3
f(x)-f(3)=√3(12x-2x²)-18√3=12x√3-2x²√3-18√3
On va développer l'expression donnée :
-2√3(x-3)²=-2√3(x²-6x+9)=-2√3*x²+12x√3-18√3
Les deux expressions soulignées sont identiques donc :
f(x)-f(3)=-2√3(x-3)²
d)
(x-3)² est toujours positif car c'est un carré , ou nul si x=3.
Donc :
-2√3(x-3)² est toujours négatif , ou nul si x=3.
Donc :
f(x) - f(3) ≤ 0
Donc :
f(x) ≤ f(3) soit :
f(x) ≤ 18√3
Donc :
f(x) passe par un max qui est 18√3 obtenu pour x=3.
e)
MN=12-2x=12-2*3
MN=6
MP=x√3
MP=3√3
