Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1) Que vaut 1001+2002+3003+...+9009 ?
Donc on a une somme de 9 nombres qui additionnés 2 par 2, donne :
1001 + 9009 = 10010
4 x 10010 + 5005 = 40040 + 5005 = 45045
2) Lequel des nombres suivants n’est pas la somme de deux entiers naturels dont le produit est 2000 : 120;141;262;405;1002
120 = a + b
a x b = 2000
a = 120 - b
(120 - b) x b = 2000
120b - b^2 = 2000
b^2 - 120b + 2000 = 0
[tex]\Delta = (120)^{2} - 4 * 1 * 2000 = 14400 - 8000 = 6400[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 80[/tex]
B1 = (120 - 80)/2 = 40/2 = 20
B2 = (120 + 80)/2 = 200/2 = 100
120 = 100 + 20 et 100 x 20 = 2000
141 = a + b
a x b = 2000
a = 141 - b
(141 - b) x b = 2000
141b - b^2 = 2000
b^2 - 141b + 2000 = 0
[tex]\Delta = (141)^{2} - 4 * 1 * 2000 = 19881 - 8000 = 11881[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} = 109[/tex]
B1 = (141 - 109)/2 = 32/2 = 16
B2 = (141 +109)/2 = 250/2 = 125
141 = 125 + 16 et 125 x 16 = 2000
262 = a + b
a x b = 2000
a = 262 - b
(262 - b) x b = 2000
262b - b^2 = 2000
b^2 - 262b + 2000 = 0
[tex]\Delta = (262)^{2} - 4 * 1 * 2000 = 68644 - 8000 = 60644[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta} \approx 246,26[/tex]
Pas un nombre entier donc pas correct
Donc c’est 262
Tu peux continuer avec les autres mais on a trouvé le bon
3)Trouver un nombre qui soit à la fois somme de 3 entiers consécutifs et somme de 5 entiers consécutifs.
n + n + 1 + n + 2 = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 5
3n + 3 = 5n + 11
5n - 3n = -11 + 3
2n = -8
n = -8/2
n = -4
4) La moitié du nombre a, diminué de 2, dépasse d’une unité le tiers de ce nombre a. Que vaut a ?
a/2 - 2 + 1 = a/3
a/3 - a/2 = - 1
2a/6 - 3a/6 = -1
-a/6 = -1
a = 6