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Bonjour pouvez-vous m'aidez ? La suite (Un) est définie par U0=85 et par la relation de récurrence suivante :Un+1= 1,03U, -3
(pour tout entier naturel n).
La suite (Vn) est définie à partir de la suite (Un). Pour tout entier naturel n, on a : Vn=Un -100.
1. Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison que l'on précisera. Puis
donner le premier terme de cette suite.
2. Exprimer Vn puis Un, en fonction de n


Sagot :

CAYLUS

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1.

[tex]u_0=85\\u_{n+1}=1.03*u_n-3\\\\v_n=u_n-100\\\\v_{n+1}=u_{n+1}-100\\=1.03*u_{n+1}-3-100\\=1.03*(u_n-100)\\=1.03*v_n\\\\v_0=u_0-100=85-100=-15\\r=1.03\\[/tex]

2.

[tex]v_n=-15*1.03^n\\u_n=v_n+100\\u_n=100-15*1.03^n\\[/tex]