Réponse :
x est un angle aigu non nul. Démontrer les égalités suivantes
1 + sin²x - cos²x = 2sin²x
1 + sin²x - cos²x = cos²x + sin²x + sin²x - cos²x = 2sin²x
(1 - sin x)/cos x = cos x/(1+sin x)
(1 - sin x)/cos x = (1 - sin x)(1+sin x)/cos x(1+ sin x) = (1 - sin²x)cos x (1 + sin x)
= cos² x/cos x(1+sin x) = cos x/(1+sin x)
tan²x - sin²x = tan²x * sin²x = (sin²x/cos²x) - sin²x
= (sin²x/cos²x) - sin²x * cos²x/cos²x = (sin²x - sin²x cos²x)/cos²x
= sin²x(1 - cos²x)/cos²x = sin²x/cos²x)*(1 - cos²x) = tan²x * sin²x
2(cos⁶x + sin⁶x) - 3(cos⁴x + sin⁴x) = - 1
2(cos⁶x + sin⁶x) - 3(cos⁴x + sin⁴x) = 2((cos³x)² + (sin³x)²) - 3((cos²x)²+(sin²x)²)
= 2( 1) - 3(1) = - 1
Explications étape par étape
