Bonjour , svp c’est important pouvez vous mettres les détails de chaque calculs

Soit P et Q les fonctions définies sur R par :

P(x) = 3x^2 + 6x - 45
et
Q(x) = -4x^2 + 8x + 32

Ci-contre , on considère les représentations graphique des fonctions P et Q , c’est à dire les courbes d’équations :
y = 3x^2 + 6x - 45
et
y = -4x^2 + 8x + 32

Déterminer , par le calcul , les coordonnées des points d’intersection des deux courbes .

Question

07-12-2020
Mathématiques

Answered

Bonjour , svp c’est important pouvez vous mettres les détails de chaque calculs

Soit P et Q les fonctions définies sur R par :

P(x) = 3x^2 + 6x - 45
et
Q(x) = -4x^2 + 8x + 32

Ci-contre , on considère les représentations graphique des fonctions P et Q , c’est à dire les courbes d’équations :
y = 3x^2 + 6x - 45
et
y = -4x^2 + 8x + 32

Déterminer , par le calcul , les coordonnées des points d’intersection des deux courbes .

Sagot :

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bjr

y = 3x² + 6x - 45 (1)

et

y = -4x² + 8x + 32 (2)

coordonnées des point d'intersections

ce sont les solutions de ce système : (1) et (2)

3x² + 6x - 45 = -4x² + 8x + 32

3x² + 4x² + 6x - 8x -45 - 32 = 0

7x² - 2x - 77 = 0

on résout cette équation

Δ = b²− 4ac = (-2)² -4*7*(-77) = 4 + 2156 = 2160

2160 = 144 x 15

√Δ = √(144 x 15) = 12√15

il y a deux solutions

x1 = (2 + 12√15) /14 = (1 + 6√15)/7

et x2 = (1 - 6√15)/7

on a les abscisses des deux points d'intersection

pour connaître les ordonnées on remplace x par x1 puis par x2

dans l'une des équations (1) ou (2)

y = 3x² + 6x - 45 (1)

y1 = 3 [(1 + 6√15)/7]² + 6 [ (1 + 6√15)/7] - 45 =

il faut faire les calculs

STELLAPHILIPPE2 STELLAPHILIPPE2 · Answer 2 · 2020-12-08T00:43:21+01:00

Réponse :

Explications étape par étape

P(x) = 3x² + 6x - 45

Q(x) = - 4x² + 8x + 32

Pour trouver les abscisses des points d'intersection, il faut résoudre:

P(x) = Q(x)

3x² + 6x - 45 = - 4x² + 8x + 32

⇔ 7x² - 2x - 77 = 0

∆ = b²- 4 a . c = (-2)²- 4· 7· (-77) = 4 + 2156 = 2160

x₁ = 2 - √2160 / 2·7 = (2 - 12√15) / 14 ≅ -3,17684

x₂ = 2 + √2160 / 2·7 = ( 2 + 12√15 ) / 14 ≅ 3,46255

P(-3,17684) = 3 (-3,17684)² +6 (-3,17684) - 45

⇔ P(-3,17684) ≅ - 33,7841

P (3,46255) = 3 (3,46255)² + 6 (3,46255) - 45

⇔ P (3,46255) ≅ 11,743

2 points d'intersection:

(- 3,17684 ; - 33,7841 ) et ( 3,46255 ; 11,743 )