Réponse :
Explications étape par étape :
■ Domaine de définition de h = IR - { 0 }
h(x) = 2 exp(1/x) donne
dérivée h ' (x) = (-2/x²) exp(1/x)
toujours négative donc
h est toujours décroissante !
pour x tendant vers zéro négatif :
Lim h(x) = 0
■ f(x) = x exp(-0,5x)
dérivée f ' (x) = (1 - 0,5x) exp(-0,5x)
cette dérivée est positive pour 0,5x < 1
x < 2
tableau de variation :
x --> -∞ 0 1 2 3 +∞
varia -> croissante | décroissante
f(x) --> -∞ 0 0,61* 0,736* 0,67* 0+
* : valeurs arrondies !
