Réponse :
exercice 1 en image jointe
Pour AF, on enchaine les vecteurs CA et CB a partir du point A
Pour BG, on enchaine les vecteurs DB deux fois et le vecteur CA a partir de B
Pour HA, on reformule le vecteur pour commencer au point A
AH = DB + 2AC
On part de A et on enchaine le vecteur DB avec 2 vecteurs AC.
Exercice 2
1)
[tex]\overrightarrow{CB} + 2 \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}\\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}) + 2 \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}\\3 \overrightarrow{CA} +3 \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}\\\\3 \overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{CA} = -\frac{1}{3} \overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{AC}= \frac{1}{3} \overrightarrow{AB}[/tex]
2) voir 2e photo
Exercice 3
voir 3e photo pour la construction.
2)
[tex]\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AF} +\overrightarrow{FG} \\\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{GE} +\overrightarrow{FG} \\\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{FG} +\overrightarrow{GE} \\\overrightarrow{AG} =\overrightarrow{FE}\\\\\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{EB}\\\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{FG}\\\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GE}\\\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{FE}\\\\[/tex]
donc
[tex]\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GB}[/tex]
Exercice 4
1)photo
2)
[tex]\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\\\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\\\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\\[/tex]
3) [tex]\overrightarrow{AE}=\frac{3}{5} \overrightarrow{AB}+\frac{2}{5} \overrightarrow{AC}[/tex]
On remarque que
[tex]\overrightarrow{AD}=5\overrightarrow{AE}[/tex]
