THITHI35220
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Bonjour tout le monde j'ai besoin de votre aide sur un DM de mathématiques sur les valeurs absolus en seconde...
on souhaite déterminer les nombres réels tels que: /x-4/+/x+2/=8
1) sur une droite graduée, on considère les points A,B et M d'abscisses respectives de 4,-2 et x. Interpréter géométriquement l'égalité précédente.
2) Justifier que le point M ne peut pas appartenir au segment AB.
3) Déterminer les valeurs de x qui vérifient l'égalité lorsque M appartient à la demi-droite: a) D'origine A ne contenant pas B
b) D'origine B ne contenant pas A


Merci d'avance a tout ceux qui me répondront
C'est pour Lundi alors SVP répondez moi vite...

Sagot :

Réponse : Bonjour,

1) |x-4| correspond à la distance AM.

|x+2| correspond à la distance BM.

Donc |x-4|+|x+2|=8, veut dire que AM+BM=8.

2) Le segment [AB] a pour longueur |-2-4|=6.

Comme AM+BM=8 > 6, alors M ne peut appartenir au segment [AB].

3) a) M appartient à la demi-droite d'origine A, ne contenant pas B, si x > 4.

Et dans ce cas l'équation |x-4|+|x+2|=8 devient:

[tex]x-4+x+2=\\2x=2\\x=1[/tex]

b) M appartient à la demi-droite d'origine B, ne contenant pas A, si [tex]x \in [-2; 4[ \cup ]4;+\infty[[/tex]

Si [tex]x \in [-2;4[[/tex], alors M appartient au segment [AB], et dans ce cas, on a vu à la question 2, que l'équation |x-4|+|x+2|=8, n'avait pas de solution.

Donc nécessairement [tex]x \in ]4;+\infty[[/tex], et dans ce cas, l'équation devient:

[tex]x-4+x+2=8\\2x=10\\x=5[/tex]