Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1b) comme Vn = 3 puissance(n)
Un = 3^n + 2 .
■ 2°) Wn+1 = 3^(n+1) + 2
= 3x3^n + 2
= 3x3^n + 6 - 4
= 3(3^n + 2) - 4
= 3Wn - 4 .
terme initial Wo = 3 ; W1 = 5 ; W2 = 11 ; W3 = 29 ; W4 = 83 ; ...
on peut dire que la suite (Wn) est positive croissante !
■ 3a) Un = 2 + 3^n donne Uo = 3 donc on peut affirmer Un ≥ 3 .
■ 3b) 3^n est croissante --> 2 + 3^n est aussi croissante !
■ 3c) U20 = 3 486 784 403 > 10^9 .
recherche de n* :
2 + 3^n* = 10^9
3^n* = 999 999 998
n* = Log(999 999 998) / Log3
n* ≈ 18,86 .
vérif : n = 18 donne U18 = 387 420 487 < 10^9
n = 19 donne U19 = 1 162 261 469 > 10^9
■ 3d) Ton programme devra donc s' arrêter pour n = 18 .
