Réponse : Bonjour,
[tex]a[/tex] est un entier pair, donc il existe [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]a=2k[/tex].
[tex]b[/tex] est un entier impair, donc il existe [tex]k' \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]b=2k'+1[/tex].
Donc:
[tex]2a+3b=2 \times 2k+3(2k'+1)=4k+6k'+3=2(2k+3k'+1)+1[/tex]
Or [tex]2k+3k'+1 \in \mathbb{Z}[/tex], donc si on note [tex]K=2k+3k'+1[/tex], alors [tex]2a+3b=2K+1[/tex], avec [tex]K \in \mathbb{Z}[/tex], donc [tex]2a+3b[/tex], est un entier impair.