Bonjour, j'ai un exercice sur les fonctions dérivées j'ai réussi la première parti mais je n'arrive pas la partie avec la tangente, je vous écrit l'énoncé: f et g sont les fonctions définies sur IR par f(x)=2x(1-x) et g(x)=8/3x^3-2x²+2x. J'ai trouvé leurs dérivées: f'(x)=-4x+2 et g'(x)=8x²-4x+2 J'ai ensuite réussi a faire les tableaux de signes,mais maintenant on me dit: On appelle Cf et Cg les courbes représentatives dans un même repère (O,i,j) orthonormé a) démontrer que Cf et Cg ont la même tangente (T) au point O(o,o) b)étudier la position de Cf par rapport à (T) c)même question pour Cg par rapport à (T) Pourriez vous m'aidez ou au moins me mettre sur la piste? merci d'avance.
tangente commune en O(0;0)
montre que f'(0)=g'(0)
f'(0)=2
g'(0)=2
équation de la tangente à Cf en O
y=2x
équation de la tangente à Cg en O
y=2x
OK même tangente en O
b)étudier la position de Cf par rapport à (T)
signe de
f(x)-2x=2x-2x^2-2x=-2x^2≤0
f(x)-2x≤0 f(x)≤2x la courbe Cf est en dessous de la tangente T pour tout x ,non nul,
c) signe de g(x)-2x
g(x)-2x=2x^2((4/3)x-1) est du signe de (4/3)x-1 si x≤3/4
g(x)-2x≤0
Cg est en dessous de T si x<3/4 , la coupe si x=0 ou x=3/4
et est au dessis de T si x>3/4