Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
1. Supposons qu'il existe un nombre n qui n'est pas un multiple de 3 tel que n² soit un multiple de 3.
Alors n s'écrit soit 3a + 1 ou 3a + 2
Si n=3a + 1 alors n² = (3a + 1)²
n² = 9a² + 6a + 1. n² n'est pas un multiple de 3 car 9a² est un multiple de 3, 6a est un multiple de 3 mais 1 n'est pas un multiple de 3... donc n ne peut pas être un multiple de 3 augmenté de 1.
Si n=3a + 2 alors n² = (3a + 2)²
n² = 9a² + 12a + 4. n² n'est pas un multiple de 3 car 9a² est un multiple de 3, 12a est un multiple de 3 mais 4 n'est pas un multiple de 3... donc n ne peut pas être un multiple de 3 augmenté de 2.
Dès lors la seule possibilité pour que n² soit un multiple de 3, c'est que n soit lui même un multiple de 3...
2. Il n'existe aucun n tel que n² soit juste un multiple de 3, dès lors n² ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction
