Bonjour,
1. A l'instant initial t=0 la hauteur est donnée par h(0)=2
il est donc à 2m à l'instant initial
2. Soit tu connais les dérivées et c'est immédiat
Soit tu ne connais pas les dérivées et il faut utiliser ce qui suit, ce que l'on appelle la forme canonique
[tex]h(t)=-\dfrac{1}{2}t^2+8t+2\\=-\dfrac{1}{2}(t^2-16t)+2\\\\=-\dfrac{1}{2}\left( (t-8)^2 -8^2 \right) +2 \\\\=-\dfrac{1}{2}(t-8)^2+32+2\\\\=-\dfrac{1}{2}(t-8)^2+34[/tex]
un carré est toujours positif donc h(t) et toujours inférieur ou égal à 34 et on a égalité pour t-8=0 <=> t=8
la hauteur maximale est donc 34 m
3. Il faut résoudre h(t)=0
[tex]h(t)=-\dfrac{1}{2}(t-8)^2+34=0\\\\\iff (t-8)^2=2 \times 34 = 68\\\\\iff t-8 = \pm \sqrt{68}=\pm 2\sqrt{17}\\\\t_1=8-2\sqrt{17}\\\\t_2=8+2\sqrt{17}[/tex]
Nous nous intéressons uniquement à la solution positive, donc le javelot touchera le sol à environ 16.25 m
4. Oui, le javelot atteindra une hauteur de 32 m à deux instants t solution de
[tex]h(t)=32 \iff -\dfrac{1}{2}(t-8)^2 = -2 \iff t-8 = \pm 2 \iff t = 10 \ ou \ t = 6[/tex]
donc 6 et 10 secondes
5. il n'atteindra jamais 35 m car la hauteur maximale est 34m
Merci
