Bonsoir,
Exercice 51:
a) On factorise :
[tex]7x^2+5x=0 <=> x(7x+5)=0[/tex]
Or, un produit de facteurs est nul si est seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
On a : [tex]x=0[/tex] ou [tex] 7x+5=0 [/tex]<=> [tex]x=0 [/tex] ou [tex]x=-5/7[/tex]
b) De même, on factorise :
[tex] 4(x+3)+(x-5)(x+3)=0 [/tex] <=> [tex](x+3)(4+(x-5))=0 [/tex]<=> [tex](x+3)(x-1)=0 [/tex]
Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
Donc, [tex] x=-3[/tex] ou [tex] x=1 [/tex]
c) Encore une factorisation :
[tex](3x+1)(x-5)+(3x-4)(3x+1)=0 <=> (3x+1)(x-5+(3x-4))=0 <=> (3x+1)(4x-9)=0[/tex].
Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
Donc : [tex] x=-1/3 [/tex] ou [tex]x=9/4[/tex]
Exercice 52:
Il suffit d'utiliser la 3ème identité remarquable :
a) [tex] x^2-81=0 <=> x^2-9^2=0 <=> (x-9)(x+9)=0 [/tex]
Donc [tex] x=9[/tex] ou [tex]x=-9 [/tex]
b) [tex]100-x^2=0 <=> 10^2-x^2=0 <=> (10-x)(10+x)=0 [/tex]
Donc, [tex] x=10 [/tex] ou [tex]x=-10 [/tex].
Voilà, bonne soirée.
