Bonjour
1 .Développe et réduis les expressions suivantes :
( + 2) (3 − 1) ( 3 − 5) ² ( + 7) ² (5 + 2) (5 − 2)
= 2 * 2 * (- 5)² * 49 * 7 * 3
= 4 * 25 * 1 029
= 102 900.
2. Voici deux programmes de calcul :
Programme A
Choisir un nombre :
8
Ajouter 6
8 + 6 = 14
Multiplier par le nombre choisi
14 * 8 = 112
Programme B
Choisir un nombre :
6
Ajouter 3
6 + 3 = 9
Elever au carré
9² = 81
Soustraire 9
81 - 9 = 72
a. Appliquer chaque programme aux nombres 5 ; − 7
Programme A
Choisir un nombre :
5
Ajouter 6
5 + 6 = 11
Multiplier par le nombre choisi
11 * 5 = 55
Programme B
Choisir un nombre :
5
Ajouter 3
5 + 3 = 8
Elever au carré
8² = 64
Soustraire 9
64 - 9 = 55
Programme A
Choisir un nombre :
- 7
Ajouter 6
- 7 + 6 = - 1
Multiplier par le nombre choisi
- 1 * (- 7) = 7
Programme B
Choisir un nombre : 6
- 7
Ajouter 3
- 7 + 3 = - 4
Elever au carré
- 4² = 16
Soustraire 9
16 - 9 = 7.
b. Que constate-t-on ? Emettre une conjecture.
On constate que les deux programmes donnent le même résultat lorsqu'on choisit le même nombre de départ.
c. On note x le nombre choisi au départ. Exprime en fonction de x le résultat obtenu avec chaque programme.
Programme A
Choisir un nombre :
x
Ajouter 6
x + 6
Multiplier par le nombre choisi
(x + 6) * x = x² + 6x
Programme B
Choisir un nombre :
x
Ajouter 3
x + 3
Elever au carré
(x + 3)² = x² + 6x + 9
Soustraire 9
x² + 6x + 9 - 9 = x² + 6x
d. Démontrer la conjecture émise à la question b.
x² + 6x = x² + 6x
Le programme A = Le programme B.
