bsr
On considère l'expression :
a. développe et réduis D.
D=(4x-7)(2x-3)-(2x-3)²
D = 4x*2x + 4x*(-3) - 7*2x - 7*(-3) - [ (2x)² - 2*2x*3 + 3²]
= 8x² - 12x - 14x + 21 - (4x² - 12x + 9)
= 8x² - 26x + 21 - 4x² + 12x - 9
= 4x² - 14x + 12
b. factorise D.
= (2x-3) (4x - 7 - (2x-3))
= (2x-3) (2x - 4)
c. Sur la figure ci-contre, ABCD est un rectangle et AEFD est un carré.
On suppose que x est un nombre supérieur à 2.
Pour quelle(s) valeur(s) de x (x>2), la difference entre l'aire du rectangle et l'aire du carré est-elle égale à 12 ?
aire du rectange = (4x-7) (2x-3) (longueur * largeur)
aire du carré = (2x-3)²
la différence des 2 = D
donc résoudre D > 12
soit 4x² - 14x + 12 > 12
soit 4x² - 14x > 0
soit 2x (2x - 7) > 0
2x est > 0 puisque x > 2 (énoncé)
reste donc à étudier 2x-7 > 0
soit 2x > 7
x > 3,5
il faut donc quel x soit > 3,5
