Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
(Dernier dénominateur -1) /dernier dénominateur = 63/64
En effet:
1/2
1/2+1/4=2/4+1/4=3/4
1/2+1/4+1/8=3/4+1/8=7/8
1/2+...+1/16=7/8+1/16=15/16
....
1/2=(2-1)/2 est vrai.
1/2+1/4+...+1/2^n=(2^n-1)/2^n est supposé vrai
[tex]\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^n} +\dfrac{1}{2^{n+1}} \\\\=\dfrac{2^n-1}{2^n} +\dfrac{1}{2^{n+1}} \\\\=\dfrac{2^{n+1} -2 +1}{2^{n+1}} \\\\=\dfrac{2^{n+1} -1}{2^{n+1}} \\[/tex]