SVP j'ai besoin d'aide en maths sur les équations du second degrés et bicarrées

On veut résoudre l'équation suivante, appelée équation bicarée.

(E):x^4-9x^2+14=0

1. On pose X=x^2
Ecrire l'équation (E) en fonction de X

2.Résoudre l'équation en X.

3. En déduire les solutions de (E)

4. Appliquer cette méthode pour résoudre les équations bicarrées suivantes:

a. -2x^4+7x^2-5=0

b.x^4+x^2-20=0

c.2x^4-13x^2-7=0

d. ((Racine de) 2x^4) (- 4(racine de)2x^2) + (8/(racine de)2) =0


Sagot :

bjr

(E):  x⁴ - 9x² + 14 = 0

1)

on pose x² = X

(E) devient

X² - 9 X + 14 = 0

2)

pour résoudre cette équation on calcule le discriminant

Δ = b²− 4ac = 25 = 5²

Δ >0 l'équation admet deux solutions

X1 = (9 - 5)/2 = 4/2 = 2     et     X2 = (9 + 5)/2 = 14/2 = 7

3)

on revient à x

l'équation de départ est équivalente à

    x² = 4                                 ou                          x² = 7

x² - 4 = 0                                ou                          (x² - 7) = 0

(x - 2)(x + 2) = 0                      ou                       (x - √7)(x + √7) = 0

                         (des équations produit nul)  

x - 2 = 0   ou   (x + 2) = 0       ou                       x - √7 = 0   ou   x + √7 = 0

           x = 2   ou   x = -2     ou x = √7   ou x = -√7

l'équation de départ a quatre solutions

S = {-√7 ; -2 ; 2 ; √7}

4)

c'est le même procédé pour les autres équations

a. -2x⁴+7x²-5=0

on trouve : 1 ; -1 ; (-5√2)/2  et (5√2)/2

b. x⁴+x²-20=0

solutions en X : -5 et 4

-5 n'est pas un carré, à éliminer

S = {-2 ; 2}

c.2x⁴-13x²-7=0

solutions en X : -1/2 et 7

S = {-√7 ; √7}

d. ((Racine de) 2x^4) (- 4(racine de)2x^2) + (8/(racine de)2) =0

                                ↑

                               est-ce un produit ?

je ne vois pas