bjr
ex 9
1)
nombre x
• carré x² ; double du carré 2x²
• tiers du nombre : x/3
on veut que 2x² = x/3 on résout cette équation
6x² = x (on multiplie les deux membres par 3)
6x² - x = 0
x(6x - 1) = 0 équation produit nul
x = 0 ou 6x = 1
ou x = 1/6
le nombre n'est pas nul
réponse : 1/6
2)
aire du premier rectangle : (x + 5)(x - 2)
aire du second rectangle : (x - 5)(x + 5)
on veut que :
(x + 5)(x - 2) = 2(x - 5)(x + 5)
on résout cette équation
(x + 5)(x - 2) - 2(x - 5)(x + 5) = 0 (on met tout dans le 1er membre)
(x + 5)(x - 2) - 2(x - 5)(x + 5) = 0 facteur commun (x + 5)
(x + 5)[(x - 2) - 2(x - 5)] = 0 (on factorise)
(x + 5)(x - 2 - 2x + 10) = 0
(x + 5)(-x + 8) = 0
x + 5 = 0 ou (-x + 8) = 0
x = -5 ou x = 8
on élimine la solution -5 car ce sont des longueurs donc des nombres positifs (x - 2 devient - 5 - 2 < 0)
réponse : 8
3)
soit r le rayon de la base
aire latérale = périmètre base x hauteur = 2πr x 3 = 6πr
aire base = πr²
πr² = 6πr
πr² - 6πr = 0
πr(r - 6) = 0
r = 0 ou r = 6 on élimine 0 (le cylindre n'existe pas)
réponse : 6 cm
