Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
f(x)=e^x -2 sur [0;1]
a)valeurs aux bornes
x=0 , f(x)=1-2=-1
x=1, f(x)=e-2=0,7 (environ)
b)dérivée
f'(x)=e^x, cette dérivée est toujours>0 donc f(x) est croissante
c)Tableau de signes de f'(x) et de variations de F(x)
x 0 ln2 1
f'(x).....................+.............................
f(x)...-1..............croi.......................e-2
D'après le TVI il existe une et une seule valeur "alpha" appartenant à l'intervalle [0;1] telle que f(alpha)=0
d) solution f(x)=0 si e^x =2 donc si x=ln2 (x=0,7 environ).
nota: cette solution unique est valable sur R