Bonsoir,
1) A(x)=(x+1)(2x-3)-(2x+2)(3-x)
A(x)=(2x²-x-3)-(-2x²+4x+6)
A(x)=2x²-x-3+2x²-4x-6
A(x)=4x²-5x-9
2) A(x)=(x+1)(2x-3)-(2x+2)(3-x)
A(x)=(x+1)(2x-3)-2(x+1)(3-x)
A(x)=(x+1)(2x-3-2(3-x))
A(x)=(x+1)(4x-9)
3)a) A(x)=0. On utilise la deuxième forme :
A(x)=0 <=> (x+1)(4x-9)=0.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Donc :
A(x)=0 <=> x+1=0 ou 4x-9=0
<=> x=-1 ou x=9/4
S={-1;9/4}
b) On utilise la première forme :
A(x)=-9 <=> 4x²-5x-9=-9
<=> 4x²-5x=0
<=> x(4x-5)=0
Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Donc :
A(x)=-9 <=> x=0 ou 4x-5=0
<=> x=0 ou x=5/4
S={0;5/4}
c) On utilise la première forme :
A(x)=-5x <=> 4x²-5x-9=-5x
<=> 4x²-9=0
<=> (2x)²-3²=0
<=> (2x-3)(2x+3)=0
Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Donc :
A(x)=-5x <=> 2x-3=0 ou 2x+3=0
<=> x=2/3 ou x=-2/3.
S={-2/3;2/3}
Voilà, bonne soirée.
