Il existe trois identités remarquables (à connaitre par coeur) :
(a+b)² = a²+2ab + b²
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
Premier exercice :
a) Ici, il va falloir se demander par combien on doit multiplier x pour obtenir 20x : on doit multiplier par 20. Mais comme dans les identités remarquables juste au dessus on sait qu'on multiplie par 2, au final on ne multiplie que par 10 (c'est pas très clair, ouais). Mais on peut vérifier :
2 × x × 10 = 20x
Donc la solution à gauche est 10. Et à droite en utilisant l'identité remarquable 1 c'est 10² donc 100.
La solution est (x+10)²= x² + 20x + 100
b) On utilise l'identité remarquable 3 :
x² - 81 = (x+√81)(x-√81) = (x+9)(x-9)
La solution est x² - 81 = (x+9)(x-9)
c) On utilise l'indentié remarquable 1 :
a² + 16x + 64 = (a+√64)² = (a+8)²
a² + 16x + 64 = (x+8)² donc a²=x²
La solution est x² + 16x + 64 = (x+8)²
Essaie de faire le second exercice et demande moi si tu n'y arrives pas.
