bonjour
comme x est une longueur alors x∈ R*+.
Si tu n'as pas encore vu cette notation tu peux écrire 0 ∈ ] 0; + ∞[
ou tout simplement tu peux dire que x est strictement positif et supérieur à 0 puisque x est une longueur.
donc 3x ≤ 4x≤ 5x
de même 6≤ 8≤ 10
donc 3x+6≤ 4x+8≤ 5x+10
PAS est un triangle rectangle à condition que le carré du plus grand coté soit la somme des carrés des deux autres cotés ( c'est la réciproque du théorème de Pythagore )
PS² +PA² = AS²
AS² = (5x+10) ² = 25x² + 100x + 100
PS² = (4x+8)² = 16x² + 64x +64
PA² = (3x+6)² = 9x² + 36x +36
PS² +PA² = 16x² +64x +64 + 9x² +36x +36
= 25x² +100x +100
Quelque soit x ∈R*+ on a bien PS² +PA² = AS² alors quelque soit x, PAS est un triangle rectangle.