Réponse :
1) déterminer les coordonnées des points M, N et P
soit M(x ; y)
vec(MA) = (- 3 - x ; - 2 - y) ⇒ 3vec(MA) = (- 9 - 3 x ; - 6 - 3 y)
vec(MB) = (7 - x ; 3 - y) ⇒ 2vec(MB) = (14 - 2 x ; 6 - 2 y)
3vec(MA) + 2vec(MB) = (- 9 - 3 x ; - 6 - 3 y) + (14 - 2 x ; 6 - 2 y) = (0 ; 0)
⇔ (5 - 5 x ; 0 - 5 y) = (0 ; 0) ⇔ 5 - 5 x = 0 ⇔ x = 1 et - 5 y = 0 ⇔ y = 0
les coordonnées de M sont : M(1 ; 0)
soit N(x ; y)
vec(NA) = (- 3 - x ; - 2 - y) ⇒ 3vec(NA) = (- 9 - 3 x ; - 6 - 3 y)
vec(NC) = (- 2 - x ; 1 - y) ⇒ - 2vec(NC) = (4 + 2 x ; - 2 + 2 y)
3vec(NA) + 2vec(NC) = (- 9 - 3 x ; - 6 - 3 y) + (4 + 2 x ; - 2 + 2 y) = (0 ; 0)
⇔ (- 5 - x ; - 8 - y) = (0 ; 0) ⇔ - 5 -x = 0 ⇔ x = - 5 et - 8 - y = 0 ⇔ y = - 8
les coordonnées de N sont : N(- 5 ; - 8)
soit P(x ; y)
vec(PB) = (7 - x ; 3 - y) et vec(PC) = (- 2 - x ; 1 - y)
vec(PB) + vec(PC) = (7 - x ; 3 - y) + (- 2 - x ; 1 - y) = (0 ; 0)
⇔ (5 - 2 x ; 4 - 2 y) = (0 ; 0) ⇔ 5 - 2 x = 0 ⇔ x = 5/2 et 4 - 2 y = 0 ⇔ y = 2
les coordonnées de P sont : P(5/2 ; 2)
2) démontrer que les points M; N et P sont alignés
vec(NM) = (1+5 ; 8) = (6 ; 8)
vec(MP) = (2.5 - 1 ; 2 ) = ( 1.5 ; 2)
vec(NM) = 4 x vec(1.5 ; 2) donc il existe un réel k = 4 tel que
vec(NM) = 4 x vec(MP)
donc les vecteurs NM et MP sont colinéaires, on en déduit donc que les points M, N et P sont alignés
Explications étape par étape
