NONO951
Answered

Bonjour ! J'aurais besoin d'aide svp.
On considère les points A(3;2;1), B(10;6;-1), C(9;8;-9)
et D(2;4; -7).
1. Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallelogramme
2. a. Démontrer que les vecteurs AC et BD sont orthogonaux.
b. Que peut-on en déduire pour le parallelogramme ABCD.​

Sagot :

PATOUPAI
Bonjour, je vous met la rédaction en image:
Bonne journée
CROISIERFAMILY

Réponse :

ABCD est un losange !

Explications étape par étape :

■ Ton exo est rigolo car il se passe dans l' espace " en 3 D " ☺

■ 1°) calcul des Longueurs AB et CD :

       AB² = 7²+4²+2² = 49+16+4 = 69

       CD² = 7²+4²+2² = 69 aussi !

       vérif : BC² = 1²+2²+8² = 69 aussi !!

                 AD² = 1²+2²+8² = 69 aussi !!!

       conclusion : ABCD est donc un losange ou un carré ! ☺

( donc ABCD fait bien partie de la famille des parallélogrammes )

■ 2a) AC ⊥ BD ?

         vecteur AC = (6;6;-10)

         vecteur BD = (-8;-2;-6)

         produit AC x BD = -48 - 12 + 60 = 0

         donc on a bien AC ⊥ BD .

■ 2b) les diagonales sont perpendiculaires :

   --> ABCD losange ou carré se confirme ! ☺

■ 3°) longueur des diagonales AC et BD :

       AC² = 6²+6²+10² = 172

       BD² = 64+4+36 = 104 ≠ 172

       conclusion :

       comme les diagonales n' ont pas même longueur

                 --> ABCD est un losange ! ( pas un carré !! )