Réponse :
ABCD est un losange !
Explications étape par étape :
■ Ton exo est rigolo car il se passe dans l' espace " en 3 D " ☺
■ 1°) calcul des Longueurs AB et CD :
AB² = 7²+4²+2² = 49+16+4 = 69
CD² = 7²+4²+2² = 69 aussi !
vérif : BC² = 1²+2²+8² = 69 aussi !!
AD² = 1²+2²+8² = 69 aussi !!!
conclusion : ABCD est donc un losange ou un carré ! ☺
( donc ABCD fait bien partie de la famille des parallélogrammes )
■ 2a) AC ⊥ BD ?
vecteur AC = (6;6;-10)
vecteur BD = (-8;-2;-6)
produit AC x BD = -48 - 12 + 60 = 0
donc on a bien AC ⊥ BD .
■ 2b) les diagonales sont perpendiculaires :
--> ABCD losange ou carré se confirme ! ☺
■ 3°) longueur des diagonales AC et BD :
AC² = 6²+6²+10² = 172
BD² = 64+4+36 = 104 ≠ 172
conclusion :
comme les diagonales n' ont pas même longueur
--> ABCD est un losange ! ( pas un carré !! )
