Bonjour,
Réponse :
On sait que le triangle ABC est rectangle en B.
D'après le théorème de Pythagore:
AB²+BC²=AC²
4,5²+6²=AC²
20,25+36=AC²
AC²=56,25
AC est une longueur donc positive.
AC=[tex]\sqrt{56,25}[/tex]
AC=7,5 cm
On sait que le triangle ACD est rectangle en C.
D'après le théorème de Pythagore:
AC²+CD²=AD²
7,5²+CD²=12,5²
CD²=12,5²-7,5²
CD²=156,25-56,25
CD²=100
CD est une longueur donc positive.
CD=[tex]\sqrt{100}[/tex]
CD=10 cm
Formule aire d'un triangle = [tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]
Aire du triangle ABC=[tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]
=[tex]\frac{6*4,5}{2}[/tex]
=[tex]\frac{27}{2}[/tex]
=13,5 cm²
Aire du triangle ACD=[tex]\frac{base*hauteur}{2}[/tex]
=[tex]\frac{7,5*10}{2}[/tex]
=[tex]\frac{75}{2}[/tex]
=37,5 cm²
Aire du triangle ABC+Aire du triangle ACD= 13,5+37,5=51 cm²
Conclusion: L'aire du triangle ABCD est bien égale à un nombre entier.
