Bonjour !
La particularité de cet exercice est que le nombre de grains de blé augmente de plus en plus rapidement, jusqu' à atteindre une quantité pour le moins colossale.
Bref : on sait qu'il y a
un grain de blé sur la première case. ( = 2⁰ )
puis 1*2=2 sur la deuxième. ( = 2¹ )
puis 2*2=4 sur la troisième. ( = 2² )
puis 4*2=8 sur la quatrième. ( = 2³ )
puis 8*2=16 sur la cinquième. ( = 2⁴ )
En fait, le nombre des grains de blé sur une case sera forcément une puissance de 2. (à savoir : 2⁰ = 1)
À chaque nouvelle case, l'exposant de 2 augmente de un.
On a besoin de savoir le nombre pour la 10ème,15ème et 20ème cases donc on part de 2⁴ et on ajoue 5 à l'exposant à chaque fois (vu que les cases vont de 5 en 5)
Donc il y a :
2⁴⁺⁵= 2⁹ grains de blé sur la dixième case (= 512)
2⁹⁺⁵= 2¹⁴ grains de blé sur la quinzième case (= 16384)
2¹⁴⁺⁵= 2¹⁹ grains de blé sur la vingtième case (= 524288)
2)
Le roi ne pourra pas récompenser Sissa.
Par curiosité : combien de graines aurons-nous sur la dernière case ?
2⁶³ = 9223372036854775808 graines.
Juste pour rire:
Disons que la masse d'un grain de blé est de 0,05 gramme.
On a donc, sur la dernière case :
9223372036854775808 * 0.05 * 0.001 * 0.001 =
= 461168601842 tonnes de blé.
C'est...pas mal...
Voilà !
