Bonsoir,
f(x) = 4x + 1 + (9/x) = (4x² + x + 9)/ x définie sur R -{0}
1)
f ' (x) = (u'v -uv')/v² = ( (8x+1)(x) - (4x²+x+9)(1) ) / x²
f '(x) = (4x² - 9) / x² comme 4x² - 9 = (2x)² - 3² = (2x-3)(2x+3)
f '(x) = (2x-3)(2x+3)/x²
2) tableau sur [ -3 ; 3 ]
x -3 -3/2 0 3/2 3
(2x-3) neg neg neg 0 pos
(2x+3) neg 0 pos pos pos
x² pos pos pos pos
f ' (x) pos 0 neg II neg 0 pos
tableau variation
x -3 -3/2 0 3/2 3
f(x) croiss. décroiss II decroiss croiss
Bonne soirée
