Sagot :
Réponse :
a) Xi= [tex]\frac{Xm+Xp}{2}[/tex] Yi=[tex]\frac{Ym+Yp}{2}[/tex]
=[tex]\frac{ -6+4}{2}[/tex] = [tex]\frac{-1+(-1)}{2}[/tex]
= -1 = -1
donc: I(-1 ; -1)
Pour que MNPQ soit un rectangle il faut que I soit le milieu de [NQ]
donc: Xi=[tex]\frac{ Xn+Xq }{2}[/tex] Yi=[tex]\frac{Yn+Yq}{2}[/tex]
-1 = [tex]\frac{3+Xq }{2}[/tex] -1=[tex]\frac{2+Yq}{2}[/tex]
-1=( [tex]\frac{3+Xq}{2}[/tex]) ×2 -1= ([tex]\frac{2+Yq}{2}[/tex])×2
-1=3+Xq -1=2+Yq
-4= Xq -3=Yq
Q(-4 ; -3)
b) MN= [tex]\sqrt{(Xn-Xm)^2 + (Yn-Ym)^ 2\\}[/tex] NP=[tex]\sqrt{(Xp-Xn)^2+ (Yp-Yn)^2}[/tex]
MN= [tex]\sqrt{(3-(-6))^2+ (2-(-1))^2}[/tex] NP= [tex]\sqrt{(4-3)^2+(-1-2)^2}[/tex]
MN= [tex]\sqrt{9^2+ 3^2\\}[/tex] NP= [tex]\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}[/tex]
MN= [tex]\sqrt{81+9}[/tex] NP= [tex]\sqrt{1+9}[/tex]
MN=[tex]\sqrt{90}[/tex] NP= [tex]\sqrt{10}[/tex]
Donc: MN=[tex]\sqrt{90}[/tex] et NP=[tex]\sqrt{10}[/tex]
TanNMP=[tex]\frac{cote oppose}{cote adjacent}[/tex]
TanNMP=[tex]\frac{NP}{MN}[/tex]
TanNMP=[tex]\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{90}}[/tex]
TanNMP≅18°
Explications étape par étape
a) MNPQ est un rectangle donc : les diagonales de [MP] et [NQ] ont le même milieu I. I est le milieu de [MP]
b) Il faut calculer les longueurs MN et NP par exemple puis nous utiliserons la tangente car MN est le coté adjacent et NP est le coté opposé.
c) Ils sont calculés dans la question a). Pour la question du cercle il faut le faire a partir du point I et voir si il passe par tous les points.
Si vous voulez pus d'informations dites le moi. Bonne journée
