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bonsoir j'ai vraiment besoin d'aide j'ai un bac blanc demain et y'a un exercice j'arrive pas a faire:

on define g(x)=(x+2)e^-0.5x

determiner les limite de g en + et - l'infini

justification obligatoire

PS: e est la fonction exponentiel et -0.5x son exposant

Sagot :

Réponse :

g(x) = (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ

déterminer les limites de g en + ∞ et - ∞   justification obligatoire

g(x) = (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ = xe⁻⁰⁵ˣ  + 2e⁻⁰⁵ˣ

lim g(x) = lim (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ = lim (xe⁻⁰⁵ˣ  + 2e⁻⁰⁵ˣ)

x→ + ∞     x→ + ∞                  x→ + ∞

xe⁻⁰⁵ˣ  = x/e⁰⁵ˣ = 0.5 x/0.5e⁰⁵ˣ   où  X = 0.5 x

lim X  = + ∞  

x→ +∞

lim  X/0.5e^X = 0

x→ + ∞

lim 2e⁻⁰⁵ˣ

x →+∞

comme il s'agit d'une fonction composée

lim - 0.5 x = - ∞

x→ + ∞

lim e^X = 0

x→ - ∞

donc   lim  (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ = + ∞

           x→+∞

lim g(x) = lim (x + 2)e⁻⁰⁵ˣ

x→ - ∞     x→ - ∞                  

lim - 0.5 x = + ∞   donc par composition lim e⁻⁰⁵ˣ = + ∞

x→ - ∞                                                         x→ - ∞

lim (x + 2) = - ∞

x→ - ∞

donc  par produit  lim (x+2)e⁻⁰⁵ˣ = - ∞

                              x → - ∞

Explications étape par étape