bjr
n⁴ - n² = n²(n² - 1) = n²(n - 1)(n + 1)
1)
• si n est pair (de la forme 2k, k naturel)
son carré, de la forme 4k² est un multiple de 4,
et le produit n²(n - 1)(n + 1) est multiple de 4
• si n est impair, n - 1 et n + 1 sont pairs (2k' et 2k")
leur produit (2k' x 2k") est multiple de 4
et le produit n²(n - 1)(n + 1) est multiple de 4
n⁴ - n² est multiple de 4 pour tout naturel n
16 est multiple de 4
la somme de deux multiples de 4 est un multiple de 4
(donc divisible par 4)
