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1)
• 7/15 et 6/17
pour les comparer on les réduit au même dénominateur
la plus grande est celle qui a la plus grand numérateur
dénominateur commun 15 x 17 soit 255
7/15 = (7 x 17) / (15 x 17) = 119/255
6/17 = (6 x 15) / (17 x 15) = 90/255
puisque 90 < 119 alors 90/255 < 119/255 et
6/17 < 7/15
• √37 et 3√5
on compare les carrés
deux nombres positifs sont rangés comme leurs carrés
(√37)² = 37 ; (3√5)² = 3² x (√5)² = 9 x 5 = 45
37 < 45 d'où √37 < 3√5
• x² + 1 et 2x
on forme la différence
x² + 1 - 2x = x² - 2x + 1 = (x - 1)² [ a² + 2ab + b² = (a + b)² ]
(x - 1)² est ≥ 0
(x - 1)² = 0 pour x = 1
la différence est nulle, les nombres sont égaux
dans ce cas x² + 1 vaut 1 + 1 = 2
2x vaut 2
pour x ≠ 1 la différence est strictement positive
x² + 1 > 2x
